对数函数换底公式的推导过程
换底公式为：loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）推导过程：令loga（b）=t。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)即a^t=b两边取以baic（c＞0，c≠1）的对数即logc（a^t）=logc（b）即tlogc（a）=logc（b）故由a≠1，即logc（a）≠0即t=logc（b）/logc（a）。
。。。。。。。。。。。。。(2)由（1）与（2）知loga（b）=logc（b）/logc（a）。如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
扩展：1、一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。2、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。3、在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
这些都可以由对数换底公式及推论得到。
。。。。。。。。。。。。。(2)由（1）与（2）知loga（b）=logc（b）/logc（a）。如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
扩展：1、一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。2、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。3、在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
这些都可以由对数换底公式及推论得到。