三角函数和差化积公式的推导过程
三角函数和差化积公式的推导过程：三角函数和差化积公式的推导过程可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，两种方式都可以推导出三角函数和差化积公式。
推导过程一：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，设α+β=θ,α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]推导过程二：根据欧拉公式，e^Ix=cosx+isinx令x=a+b得e^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinbsin(a+b)=sinacosb+sinbcosa。
推导过程一：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，将以上两式的左右两边分别相加，得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，设α+β=θ,α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]推导过程二：根据欧拉公式，e^Ix=cosx+isinx令x=a+b得e^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinbsin(a+b)=sinacosb+sinbcosa。